Calculateur Diagramme de Moody

Comment Utiliser le Calculateur du Diagramme de Moody

Vous n'avez besoin que de deux valeurs pour obtenir le coefficient de frottement : le nombre de Reynolds et la rugosité relative. Voici comment les calculer.

Étape 1 : Calculez Votre Nombre de Reynolds

Utilisez Re = ρVD/μ, où ρ est la masse volumique du fluide (kg/m³), V la vitesse d'écoulement (m/s), D le diamètre intérieur de la conduite (m) et μ la viscosité dynamique (Pa·s). Pour l'eau à 20 °C, ρ = 998 kg/m³ et μ = 0,001 Pa·s. Utilisez Re = ρVD/μ avec des unités cohérentes et vérifiez le régime d'écoulement avant d'aller plus loin.

Étape 2 : Déterminez Votre Rugosité Relative

Divisez la rugosité absolue de votre matériau de conduite (ε) par le diamètre intérieur (D). Le tableau de la section suivante vous donne les valeurs ε pour les matériaux courants. Pour une conduite en acier commercial de 100 mm : 0,046 mm / 100 mm = 0,00046.

Étape 3 : Lisez le Résultat

Entrez les deux valeurs ci-dessus et cliquez sur Calculer. Le calculateur vous retourne le coefficient de frottement de Darcy et marque votre point de fonctionnement sur le diagramme de Moody. Utilisez ensuite ce coefficient dans l'équation de Darcy-Weisbach pour calculer la perte de charge.

Comprendre le Diagramme de Moody

Qu'est-ce que le Diagramme de Moody ?

Lewis Ferry Moody a publié ce diagramme en 1944 dans un article fondateur des Transactions de l'ASME. Il trace le coefficient de frottement de Darcy (f) en ordonnée en fonction du nombre de Reynolds (Re) en abscisse, avec des courbes pour différentes valeurs de rugosité relative. Les ingénieurs l'utilisent pour résoudre les problèmes d'écoulement en conduite sans avoir à itérer l'équation de Colebrook-White manuellement. Vous pouvez consulter l'article original de Moody (1944) dans la collection numérique de l'ASME.

L'Équation de Colebrook-White

Le diagramme est la solution graphique de l'équation de Colebrook-White, qui couvre l'ensemble du régime turbulent :

Cette équation est implicite : f apparaît des deux côtés. Notre calculateur la résout par la méthode itérative de Newton-Raphson, qui converge en 3 à 5 étapes. Pour une approximation explicite plus rapide, l'équation de Swamee-Jain donne des résultats à moins de 3 % d'écart pour la plupart des conditions d'ingénierie.

Les Régimes d'Écoulement

La position de votre point de fonctionnement sur le diagramme de Moody détermine quelle équation s'applique.

L'écoulement laminaire (Re inférieur à 2 300) produit des couches fluides parallèles et régulières. Le coefficient de frottement suit f = 64/Re, une droite sur le graphique log-log. Aucun terme de rugosité n'est nécessaire car la sous-couche visqueuse recouvre entièrement la paroi de la conduite.

L'écoulement transitoire (Re entre 2 300 et 4 000) est instable. Le coefficient de frottement peut varier de façon imprévisible dans cette zone ; les ingénieurs conçoivent généralement leurs systèmes pour éviter ce régime.

L'écoulement turbulent (Re supérieur à 4 000) est celui dans lequel fonctionnent la plupart des réseaux de canalisations réels. Le coefficient de frottement dépend à la fois de Re et de la rugosité relative. À très grand Re, les courbes s'aplatissent et f ne dépend plus que de la rugosité : c'est la zone turbulente pleinement rugueuse.

Rugosité des Matériaux de Conduite

Le matériau de votre conduite fixe la borne inférieure du coefficient de frottement. Utilisez les valeurs du tableau ci-dessous pour calculer votre rugosité relative.

Source : Données de rugosité Engineering ToolBox. Les valeurs réelles varient selon l'âge de la conduite, le revêtement et les conditions d'installation.

Utiliser le Coefficient de Frottement dans l'Équation de Darcy-Weisbach

Une fois le coefficient de frottement obtenu, vous pouvez calculer la perte de charge par frottement sur n'importe quel tronçon de conduite. L'équation de Darcy-Weisbach est la méthode de référence en mécanique des fluides :

Où ΔP est la perte de pression (Pa), f le coefficient de frottement de Darcy, L la longueur de conduite (m), D le diamètre intérieur (m), ρ la masse volumique du fluide (kg/m³) et V la vitesse moyenne d'écoulement (m/s). En termes de hauteur de charge :

L'équation de Darcy-Weisbach s'applique à tout fluide, tout diamètre de conduite et toute vitesse d'écoulement. Elle est plus polyvalente que la formule de Hazen-Williams, qui n'est valable que pour l'eau.

Exemple de Calcul

Une conduite en acier commercial de 50 m de long et 100 mm de diamètre transporte de l'eau à 2 m/s. Masse volumique : 998 kg/m³.

Calcul de Re : Re = 998 × 2 × 0,1 / 0,001 = 199 600. Écoulement turbulent.

Rugosité relative : 0,046 mm / 100 mm = 0,00046.

Entrez ces valeurs ci-dessus. Le calculateur retourne f ≈ 0,0183.

Perte de pression : ΔP = 0,0183 × (50/0,1) × (998 × 4/2) = 18 267 Pa, soit environ 1,83 m de hauteur de charge perdue.

Applications Pratiques du Diagramme de Moody

Le coefficient de frottement intervient dans tout problème impliquant un fluide en écoulement dans une conduite. Voici les principaux domaines d'application.

CVC et Bâtiment

Les ingénieurs CVC utilisent le coefficient de frottement pour dimensionner les réseaux de gaines et les circuits d'eau glacée. Un mauvais dimensionnement produit soit des conduites sous-dimensionnées (bruit, mauvaises performances) soit des conduites surdimensionnées (gaspillage de matériaux et d'espace). Le Manuel des Fondamentaux ASHRAE utilise la méthode Darcy-Weisbach comme référence principale pour le dimensionnement des conduites et des gaines.

Réseaux d'Eau Potable et Municipaux

Les services des eaux modélisent les réseaux de distribution pour calculer les pressions en tout point. Les conduites en fonte ancienne présentent une rugosité bien supérieure aux nouvelles conduites en PEHD, ce qui influe directement sur le choix des pompes et la pression de service.

Oléoducs et Gazoducs

Les pipelines longue distance nécessitent des valeurs précises du coefficient de frottement pour déterminer l'espacement des stations de pompage ou de compression. Une erreur même faible sur f se cumule sur des centaines de kilomètres. Les ingénieurs réalisent généralement des analyses de sensibilité sur toute la plage d'incertitude de la rugosité.

Génie des Procédés Chimiques

Les ingénieurs de procédés dimensionnent les tuyauteries pour des boues, des solvants et des fluides corrosifs dont la viscosité et la rugosité évoluent au cours de la vie de l'installation. Le diagramme de Moody s'applique tant que l'écoulement est monophasique et newtonien.

Courbes de Pompe et Courbes de Réseau

La courbe de réseau dans un graphique de sélection de pompe est directement issue des calculs de coefficient de frottement à différents débits. Le point d'intersection entre la courbe de la pompe et la courbe de réseau est votre point de fonctionnement. Utilisez notre calculateur pour vérifier l'évolution du coefficient de frottement avec le débit avant de finaliser la sélection de votre pompe.

Coefficient de Frottement de Darcy vs Fanning

C'est l'une des sources d'erreur les plus fréquentes dans les calculs d'écoulement en conduite. Le coefficient de frottement de Darcy (f_D) est quatre fois supérieur au coefficient de frottement de Fanning (f_F) :

Le diagramme de Moody utilise le coefficient de frottement de Darcy. L'équation de Darcy-Weisbach l'utilise également. Mais certains ouvrages de génie chimique, notamment les plus anciens, utilisent le coefficient de Fanning. Avant d'appliquer une valeur de coefficient de frottement, vérifiez toujours quelle définition requiert la formule utilisée. Utiliser la mauvaise définition produit une erreur exactement d'un facteur 4 sur la perte de charge.

Questions Fréquentes